Henryk Mazur ukończył germanistykę i prawo na Uniwersytecie Wrocławskim, pracuje w Trybunale Sprawiedliwości Unii Europejskiej jako prawnik-tłumacz. Wcześniej jako tłumacz współpracował m.in. z Urzędem Wojewódzkim i Urzędem Marszałkowskim we Wrocławiu oraz festiwalem Wratislavia Cantans.

Od czasu studiów organizator międzynarodowych wymian młodzieży, w szczególności polsko-niemieckich, w ramach organizacji Akademicki Związek Sportowy i Wilde Rose e.V. Pasjonat siatkówki: z klubem VC Fentange dwukrotny wicemistrz Luksemburga, ponadto aktywny członek klubu międzyinstytucjonalnego Eurovolley i sekcji siatkówki w Trybunale. Aktor-amator we włoskojęzycznej trupie Teatrolingua w Luksemburgu. Główne role grał m.in. w La divina commedia, La cosienza di Zeno i Orlando furioso.

Z zamiłowania śpiewak, w czasie studiów członek i wieloletni prezes chóru duszpasterstw akademickich we Wrocławiu Szumiący Jesion. W Luksemburgu śpiewał w chórach: Vox – the International Choir in Luxemburg, Mosel Voices, Corus Salicti i Choeur de chambre de Luxembourg. Aktualnie członek chóru Trybunału Sprawiedliwości i kwartetu wokalnego Hoquetus Ensemble.

Henryk Mazur jest wielkim miłośnikiem i propagatorem muzyki tradycyjnej. W 2014 r. założył w Luksemburgu Bractwo Śpiewu Tradycyjnego. Ten międzynarodowy 9-osobowy zespół wykonuje śpiewy z różnych tradycji, przede wszystkim polskiej i innych krajów słowiańskich takich jak Czechy, Słowacja, Ukraina, Białoruś, Serbia i Chorwacja, ale także z mało znanych przeciętnemu słuchaczowi kultur jak gruzińska czy korsykańska. Umiejętności potrzebne do prowadzenia takiego zespołu Henryk Mazur zdobywał na warsztatach w Luksemburgu, Niemczech, Francji, Gruzji i oczywiście w Polsce, gdzie uczestniczył w taborach Domu Tańca z Warszawy i występował m.in. na festiwalach Pieśń Naszych Korzeni w Jarosławiu oraz Musica Divina w Krakowie. Wraz z kapelą Janiszewskich organizuje też w Luksemburgu wydarzenia muzyczne, na których tańczy się tradycyjne tańce takie jak mazurek, oberek, polka czy chodzony. Z tą kapelą przygrywa tutejszemu zespołowi tańca ludowego Polanie, w którym też tańczy.

Najnowszym osiągnięciem Henryka Mazura jest członkostwo w zespole Monodia Polska prowadzonym przez Adama Struga w Warszawie.